バーコフ（Birkhoff）の定理に関するメモ

一般相対論におけるアインシュタイン方程式の解に関する定理。

時間不変性という条件を仮定しなくても、球対称性さえ仮定すれば真空の時空は静的（時間不変）である。すなわちシュヴァルツシルト時空になるというもの。

「相対性理論（佐藤　勝彦 著　岩波書店）」の中で演習問題として出てきました。

この定理を証明するために、まず前提としている計量からdt とdr の積の項dtdr を消去できることを示さなければならないのですが、そこが分からない。

「場の古典論（ランダウ／リフシッツ 著　東京図書）」ではdtdr の係数についてさらりと触れていますが、私には理解できません。

「相対性理論（小玉 英雄 著　培風館）」ではdtdr の消去について詳しく説明されていますが、理解するのがなかなか難しい。

時間t と動径r に対して簡単な座標変換を行うことによりdtdr をさっと消去できないものでしょうか？

dtdr が消去できれば、後はただひたすら計算してクリストッフェル記号とリッチテンソルを求めれば、計量がシュヴァルツシルト計量になることが分かるのですが。