光が広がる様子（イメージ）

波が伝わるとき、伝わる速度は波の発生源の移動速度に影響されません。もちろん波を伝える媒体が移動している場合はその影響を受けます（音は空気の、水面の波紋は水の流れに影響されます）。
光も波なので光源が移動していてもその影響を受けないはず。
光源からどの方向にも同じように光が放出されるものとすると（電球みたいな感じ）、ある時刻に放出された光は放出された地点を中心とする同心円上を広がることになるので、 観測者は光が広がっていく様子をこんな風に観測するはずですね（光源は等速直線運動をしているものとして）。

もし観測者が光源と同じ速度（同じ方向に同じ速さ）で動いている場合、観測者から見て光源は静止していることになります。
つまり、観測者は放出された光は光源を中心とする同心円上を広がっていくと観測するはず。
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これって一見矛盾しているように思えます。でもどの慣性系においても（真空中の）光の速さは同じである（特殊相対論）ということを考えれば、 どの慣性系から見ても光は放出された地点を中心に同じ速さで広がるので、観測者がこんな風に観測しても矛盾はしていないということですね。